나이퀴스트 이론, 주파수

나이퀴스트 이론, 주파수는 무엇인가?

우선 샘플링이 무엇인가를 알아야합니다.

샘플링을 알아보기 위해서 아날로그 데이터를 디지털화 시키는 과정을 알아보겠습니다.

우리 주변의 데이터는 모두 아날로그 데이터입니다.

이 신호를 컴퓨터가 처리할 수 있게 디지털화 시켜줘야합니다. 

그리고 아날로그로 데이터를 통신하면 변조의 위험이 많기 때문에 데이터 무손실의 장점을 가진 디지털화 시켜 데이터를 통신합니다.

이 Analog to Digital Conversion 과정은 크게 표본화(Sampling), 양자화(Quantization), 부호화(Coding) 과정을 거칩니다.

위 과정이 샘플링 과정입니다. 원래의 신호에 일정한 간격으로 샘플링을 하는 것입니다.

이제 샘플링을 했으면 그 데이터의 값들을 디지털화 시켜줘야합니다.

이 데이터를 y축 기준으로 몇 단계를 나누는 과정이 양자화 과정입니다.

데이터의 값의 범위를 보고 몇 단계로 데이터를 나눌지 정합니다. 이게 양자화 레벨 수가 됩니다.

그리고 이렇게 몇 단계로 나누게 되면 데이터 값과 양자화된 값이 딱 떨어지지 않는데요. 이 차이가 양자화 오차입니다.

양자화 오차의 최대값은 양자화 계단 크기의 절반입니다.

부호화는 간단히 말하면 양자화한 데이터에 이진법의 수를 부여하는 것입니다.

4단계로 나누었으면 간단하게 (00), (01), (10), (11) 이렇게 수를 부여할 수 있죠. 

이제 본격적으로 나이퀴스트 정리를 알아보겠습니다.

샘플링 주파수는 입력 신호 최고 주파수의 2배 이상이 되어야 한다는 정리입니다.

이 조건을 만족해야 원 신호로 다시 충실히 복원할 수 있습니다. 

만약 샘플링 주파수가 입력 신호 주파수의 2배보다 낮다면 Aliasing 현상이 일어납니다.

Aliasing 현상을 주파수 대역에서 분석한 그림입니다.

Aliasing 대책은 크게 두가지로 볼 수 있습니다.

첫번째는 LPF를 사용하는 것입니다.

Aliasing이 일어난 그림을 보시면 fm부근 고주파 대역에서 일어나는데 이부분을 그냥 LPF로 버리고 샘플링하는 것입니다.

두번째는 샘플링 주파수를 늘리는 것입니다.