푸리에 급수와 푸리에 변환 (Fourier transform)

이번 글은전자공학에서 중요한 푸리에 변환에 대해서 알아보겠습니다.

우선 푸리에 변환을 살펴보기 전에 푸리에 급수부터 알아보겠습니다~~

푸리에 급수란 모든 주기함수는 Sine파동과 Cosine파동의 합으로 나타낼 수 있다는 핵심을 가지고 있습니다.

 

f(t)함수가 a0와 사인 코사인 조합으로 이루어져 있는데요 각 항의 계수를 푸리에 계수라고 합니다.

아래는 푸리에 계수 공식입니다. 여기서 w=2pi/T= 2pi*f 입니다.

 

그리고 이 푸리에 급수와 계수를 복소 표현으로 나타내면 다음과 같습니다.

 

여기서 푸리에 급수 주기 T를 무한으로 생각하면 이제 주기 함수를 비주기 함수로 생각할 수 있게 됩니다.

그리고 이제 변환을 통해서 푸리에 변환 공식이 나오게 되는데 이 부분은 살짝 복잡하니 생략하도록 하고

푸리에 변환을 알아보도록 하겠습니다. 푸리에 변환이란 시간에 대한 함수를 주파수 성분으로 변환하는 것입니다.

f(t)<--> F(w)         t = 시간 도메인, w = 주파수 도메인

푸리에 변환 공식입니다.

 

http://blog.fossasia.org/performing-fourier-transforms-in-the-pslab-android-app/

다음은 푸리에 변환 수렴 조건입니다.

 

정리하자면 푸리에 변환 핵심은 복잡한 함수를 단순한 파동들의 합으로 나타낼 수 있다는 점입니다.

이를 통해서 함수 안에 들어있는 특징들을 뽑아낼 수 있죠.

다음엔 퓨리에 변환과 관련이 많은 라플라스 변환과 FFT(고속 퓨리에 변환)에 대해서 포스팅 하겠습니다.